Elimination for generic sparse polynomial systems

We present a new probabilistic symbolic algorithm that, given a variety defined in an n-dimensional affine space by a generic sparse system with fixed supports, computes the Zariski closure of its projection to an l-dimensional coordinate affine space with l < n. The complexity of the algorithm depends polynomially on combinatorial invariants associated to the supports.Comment: 22 page

The computational complexity of the Chow form

We present a bounded probability algorithm for the computation of the Chow forms of the equidimensional components of an algebraic variety. Its complexity is polynomial in the length and in the geometric degree of the input equation system defining the variety. In particular, it provides an alternative algorithm for the equidimensional decomposition of a variety. As an application we obtain an algorithm for the computation of a subclass of sparse resultants, whose complexity is polynomial in the dimension and the volume of the input set of exponents. As a further application, we derive an algorithm for the computation of the (unique) solution of a generic over-determined equation system.Comment: 60 pages, Latex2

On the Number of Sets Definable by Polynomials

AbstractWe show that the known algorithms used to re-write any first order quantifier-free formula over an algebraically closed field into its normal disjunctive form are essentially optimal. This result follows from an estimate of the number of sets definable by equalities and inequalities of fixed polynomials. Finally we apply our results to obtain similar estimates in the real case

Caras, aristas y vértices

La idea motivadora de este trabajo fue escribir un texto de matemática que, por un lado, pudiera ser leído directamente por estudiantes de la escuela media bajo la supervisión de sus docentes y, al mismo tiempo, fuese lo más riguroso posible. El tema elegido es un teorema conocido de Euler sobre poliedros convexos que, creemos, puede ser presentado sin conocimientos previos de geometría espacial. Cada docente que decida abordar este texto le imprimir´a su propia experiencia de trabajo y avanzará en la forma que le parezca más conveniente, adecuándolo al ritmo de sus alumnos

El Principio de Dirichlet (o una excusa para pensar matemática)

Este trabajo se basa en dos charlas de divulgación que di en distintos ámbitos. El objetivo de una era tratar de describir mediante un ejemplo sencillo la tarea que realiza un matemático cuando investiga. El de la otra era plantear una posible situación de clase donde el estudiante fuese “descubriendo” la teoría a partir de la resolución de problemas, basándome en (mis escasos conocimientos de) la teoría de situaciones didácticas de G. Brousseau (ver [2]). Quiero subrayar que creo que los dos acercamientos son en el fondo el mismo: los matemáticos desarrollan herramientas para resolver problemas y es así como generan (y adquieren) nuevos conocimientos

Sparse resultants and straight-line programs

We prove that the sparse resultant, redefined by D'Andrea and Sombra and by Esterov as a power of the classical sparse resultant, can be evaluated in a number of steps which is polynomial in its degree, its number of variables and the size of the exponents of the monomials in the Laurent polynomials involved in its definition. Moreover, we design a probabilistic algorithm of this order of complexity to compute a straight-line program that evaluates it within this number of steps.Fil: Jeronimo, Gabriela Tali. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; ArgentinaFil: Sabia, Juan Vicente Rafael. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentin